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​© 2020- Sebastien Beaucourt                                                                                                                                                                                         

Comment calculer la distance Terre-Lune ?

August 19, 2016

Le calcul de la distance entre la Terre et la Lune a été réalisé pour la première fois par l'astronome grec Aristarque de Samos, au IIIème siècle avant J.-C. Il se déduit du calcul de la taille réelle de la Lune, que nous avons déjà abordé dans un autre article.

CALCUL DU DIAMÈTRE APPARENT DE LA LUNE :
Le diamètre apparent de la Lune est l'angle sous lequel l'observateur terrestre voit la Lune.


A partir de l'observation, on constate qu'il s'écoule 27,32 jours entre deux passages successifs de la Lune devant les mêmes étoiles. On en déduit donc que notre satellite tourne autour de la Terre en 27,32 jours. Si l'on considère l'orbite de la Lune comme circulaire et sa vitesse de déplacement uniforme, on peut calculer que notre satellite parcourt chaque jour 360°/27,32 j = 13,17° autour de la Terre.

Nous savons également que chaque heure, la Lune se déplace de son propre diamètre apparent. Comme nous l'avons calculer ci-dessus, en un jour (24 h), la Lune s'est déplacé de 13,17°. Cela signifie que 24 diamètres apparents de la Lune représente un angle de 13,17°. Le diamètre apparent de la Lune est donc de : 13,17°/24= 0,54°


CALCUL DE LA DISTANCE TERRE-LUNE :
Nous savons à présent que le diamètre apparent de la Lune est de 0,54° soit approximativement un demi degré d'angle. Nous savons également grâce aux calculs d'Aristarque, que le diamètre réel de la Lune est de 3 476 km.

Traçons le schéma ci-dessous :

Le triangle ALT est un triangle rectangle en L dont nous connaissons le côté AL (le rayon de la Lune) et l'angle ATL (a, angle sous lequel on voit le rayon de la Lune depuis la Terre). On en déduit la distance Terre-Lune avec la relation trigonométrique suivante :

Tan a = côté opposé/côté adjacent
Tan a = AL/TL
Tan 0,27° = 1738/TL
TL = 1738/Tan 0,27°
TL = 368 812 km

Nous venons d'estimer la distance moyenne entre la Terre et la Lune. Pour simplifier notre calcul, nous avons considéré l'orbite de la Lune comme circulaire et sa vitesse de déplacement comme uniforme. En réalité, l'orbite lunaire obéit aux
lois de Kepler : c'est une ellipse et la vitesse de déplacement de la Lune varie en fonction de sa distance à la Terre.

 

La valeur actuellement admise pour la distance moyenne Terre-Lune est de 380 000 km. Notre résultat est donc plutôt acceptable. Mais plus important encore, il nous permet de comprendre que, dès l'Antiquité, les astronomes grecs pouvaient calculer la taille de notre satellite et en déterminer sa distance.
 

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