Les lois de Kepler


Johannes Kepler publie les deux premières lois mathématiques sur le mouvement des planètes dans l'Astronomia Nova en 1609. La troisième loi, découverte dix ans plus tard, est publiée dans Harmonices Mundi en 1619. Leur découverte plonge Kepler dans un bonheur proche de l'extase : "Depuis quelques jours, le Grand Soleil illumine mes spéculations merveilleuses, rien ne me retient plus. Je m'abandonne tout entier à la frénésie sacrée".


Sur les schémas ci-dessous, les ellipses des orbites planétaires sont fortement exagérées. En réalité, ces orbites sont très proches d'une forme circulaire et seules les observations précises de Tycho Brahé et l'acharnement de Kepler ont permis de mettre en évidence cette ellipticité.


Nous savons aujourd'hui que les lois de Kepler s'appliquent aux planètes, mais aussi à tout corps en orbite sous l'action de la gravitation. Il faudra justement attendre les calculs de Newton pour comprendre les raisons de ces lois.


1ère loi : les orbites des planètes sont des ellipses, dont le Soleil occupe l'un des foyers. En pratique, la forme des orbites planétaires est très proche du cercle, et les deux foyers de l'ellipse sont confondus dans le Soleil.

2ème loi (dite loi des aires) : le rayon vecteur allant du centre de la planète au centre du Soleil balaie des aires égales en des temps égaux. Autrement dit, les planètes se déplacent plus rapidement lorsqu'elles sont proches du Soleil, et ralentissent lorsqu'elles s'en éloignent.

3ème loi : les carrés des temps des périodes de révolution des planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites. Cette troisième loi règle la période de révolution, c'est-à-dire le temps que met une planète quelconque pour accomplir un tour autour du Soleil en fonction de sa distance à celui-ci. Elle se présente ainsi :

A = demi grand axe de l'ellipse de la planète

T = période de révolution de la planète


A partir de cette troisième loi, on peut déduire les proportions du système solaire si l'on connait les périodes de révolution des planètes, c'est à dire en combien de temps elle tourne autour du Soleil.


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