Comment calculer le taille réelle de la Lune ?
Au IIIème siècle avant notre ère, l’astronome grec Aristarque de Samos (vers 310-230 av J.-C) fut le premier a mesurer la taille réelle de la Lune en le comparant à celle de la Terre. A cette époque, le diamètre de la Terre (12 756 km) était déjà connu avec une assez bonne précision grâce aux calculs réalisés par Ératosthène (vers 283-200 av J.-C). A partir du raisonnement d’Aristarque, nous allons calculer d’une manière simple le diamètre de la Lune.
CALCUL DU DIAMÈTRE RÉEL DE LA LUNE : La Lune est animée de deux mouvements principaux. Le premier est un mouvement apparent provoqué par la rotation de la Terre en 24 heures. De ce fait, l’observateur voit chaque jour la Lune se lever vers l’est et se coucher ver l’ouest, tout comme le Soleil. Le second mouvement, beaucoup plus lent, est le déplacement réel de la Lune - on dit aussi mouvement propre - autour de la Terre en 27,32 jours. A chaque instant, la Lune se déplace lentement devant les constellations du zodiaque d’ouest en est, donc dans le sens inverse du mouvement apparent. Le mouvement résultant de la Lune d’est en ouest est donc une combinaison de ces deux mouvements, dominé par le premier qui est le plus rapide.
Aristarque avait remarqué que la Lune se déplace effectivement lentement d’ouest en est, et qu’en une heure, elle se déplace d’un angle approximativement égal à son diamètre apparent. Il savait également que la durée de la plus longue éclipse totale de Lune était de 3 heures maximum.
Une éclipse de Lune est totale lorsque le globe lunaire passe entièrement dans l’ombre de la Terre. Supposant que le Soleil se situe à l’infini, Aristarque en déduit que l’ombre de la Terre doit avoir la forme d’un cylindre. Au moment de l’éclipse de Lune, notre satellite traverse l’ombre de la Terre pendant 3 heures. Comme la Lune se déplace de son diamètre apparent chaque heure, il en déduisit qu’elle est 3 fois plus petite que la Terre (figure 1).
Sachant que le diamètre de la Terre est de 12 756 km, on en déduit le diamètre de la Lune : 12 756/3 = 4 252 km
En réalité, le diamètre de la Lune est de 3 476 km. L’erreur d’Aristarque est d’avoir considéré le Soleil à l’infini, et par conséquent, que l’ombre de la Terre avait la forme d’un cylindre. Réellement, l’ombre de la Terre à la forme d’un cône entouré d’une zone de pénombre (figure 2). A la distance de la Lune, l’ombre de la Terre est donc plus petite que l’estimation d’Aristarque.
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