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​© 2020- Sebastien Beaucourt                                                                                                                                                                                         

COMMENT A-T-ON CALCULE ...

COMMENT CALCULER LA DISTANCE TERRE-SOLEIL (2/2) ?

par Sébastien Beaucourt, médiateur scientifique

Le calcul de la distance entre la Terre et le Soleil a été réalisé pour la première fois par l'astronome grec Aristarque de Samos, au IIIème siècle avant J.-C.

Nous constatons alors que la durée entre le dernier et le premier quartier est plus courte que la durée qui sépare le premier du dernier quartier. Aristarque estimait que la Lune mettait 14 jours pour passer du premier au dernier quartier, et qu’elle mettait 15 jours pour finir sa trajectoire autour de la Terre.

SELON L'ESTIMATION D'ARISTARQUE, IL S’ÉCOULE 14 JOURS ENTRE LE DERNIER ET LE PREMIER QUARTIER, ET 15 JOURS ENTRE LE PREMIER ET LE DERNIER QUARTIER.

Traçons la figure 1. Connaissant la distance Terre-Lune que nous estimerons à sa valeur actuelle de 384 400 km, nous cherchons à mesurer la distance Terre-Soleil. Pour cela, il nous faut d’abord connaître la valeur de l’angle a.

LA LUNE SE PRÉSENTE EN QUARTIER LORSQU'ELLE FORME UN ANGLE DROIT AVEC LA TERRE ET LE SOLEIL. DANS CE CAS, LES DURÉES SÉPARANT LE PREMIER ET LE DERNIER QUARTIER NE SONT PAS ÉGALES.

Calcul de la valeur de l'angle a :

[360° x (14/29)] + 2a = 180° ou [360° x (15/29)] - 2a = 180°
a = 3,1°

Calcul de la distance Terre-Soleil :

Sin a = coté opposé/hypoténuse = TL/TS
TS = TL/sin a = 384 400/sin(3,1°)
TS = 7 108 000 km

 

Aristarque estimait la distance Terre-Soleil a environ 7 millions de kilomètres. Nous savons aujourd’hui que cette distance vaut 149 600 000 km. La marge d’erreur d’Aristarque est donc extrêmement importante. Plusieurs erreurs viennent fausser le résultat.

 

Tout d'abord, une mauvaise estimation des durées séparant les deux quartiers de Lune, qui est en réalité très faible, et donc difficile à mesurer à l’œil nu, surtout à l'époque d'Aristarque. La Lune met 14 jours 18 heures et 35 minutes pour passer du premier au dernier quartier, et 14 jours 17 heures et 25 minutes pour passer du dernier au premier quartier. La différence entre ces deux durées est d’environ 1 heure, et non de un jour.

 

Ensuite, l'orbite de la Lune suit les lois de Kepler. Sa trajectoire n'est pas un cercle parfait, mais une ellipse, sa distance à la terre ainsi que sa vitesse de déplacement varie en permanence.

 

Malgré quelques approximations, Aristarque a réussi à démontrer que le Soleil se situe à une distance finie de la Terre, et surtout qu’il est beaucoup plus éloigné que la Lune, et ce, dès le IVe siècle av J.-C !

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